Версия для слабовидящих
Как полюбить математику Печать Email
Новости науки
04.04.2014
Если говорить о популярности и популяризации разных областей науки (не беря в расчёт знания гуманитарные), то мало кому в этом смысле так не повезло, как математике. То есть, конечно, все знают, что она «царица наук», однако именно всеохватность математических законов сделала их незаметными: на первый план выходят те, кому они служат, — естественные науки и разнообразные прикладные отрасли. При обсуждении устройства Вселенной, струн и суперструн, динамики популяций и алгоритмов обработки информации нас прежде всего интересует конечный результат, который и вызывает восхищённое «Вау!», тогда как математический аппарат для стороннего наблюдателя остаётся неким набором заклинаний, которые должны исполнить жрецы, но о смысле которых задумываться бесполезно. Да и зачем? Ведь и так всё работает. Так что математика из «царицы», как её называл Гаусс, в общественном сознании превратилась в незаметного слугу их сияющих величеств физики, кибернетики и пр.

И даже если вы скажете, что граница между чистой математикой и информационно-прикладными дисциплинами или теоретической физикой размывается до незаметности, то всё равно это мало что изменит. Прекрасным индикатором отношения к математике служит масскульт: математический гений в представлении массовой культуры — это всклокоченное невротическое существо, спасающееся от своих фобий в мире абстрактных символов. Глядя на него, мы подсознательно ждём появления сердобольной красотки, которая силой любви сделает из математика человека, научит завязывать галстук и заставит наконец-то заняться делом — то есть конвертировать весь этот символьный абстракционизм в какой-нибудь стартап или хотя бы публичные лекции.

31 января 2013 года. Стивен Строгац (слева) на IBM Connect 2013. (Фото David Harding.)


Конечно, в таком положении вещей во многом «виновата» сама математика, её очень специфичный язык и необходимость абстрагироваться от конкретного содержания переменных: для многих самое тяжёлое школьное переживание — это «столкновение с иксом», где x может заключать в себе что угодно. Добавьте к этому ещё и современное помешательство на всевозможных визуализациях и инфографиках, когда чуть ли не для каждого слова пытаются создать разъясняющую картинку. В математике «визуализация», если можно так сказать, используется давно (вспомним школьные графики функций), но по абстрактности она вряд ли уступает алгебраическим формулам. Что уж говорить про те области математического знания, о которых в школе даже не заикаются! Конечно, и в школе время от времени звучат мантры об исключительной полезности математики, но слова эти повисают в вакууме — за исключением элементарной механики, учащемуся вряд ли где удаётся самому «пощупать» связь математики с реальностью. А о том, чтобы проследить связь между «Гуглом» и Евклидом, и речи быть не может.

Эту удручающую ситуацию с математикой и пытается разрешить в своей книге «Удовольствие от х» Стивен Строгац (Steven Strogatz), профессор прикладной математики Корнеллского университета (США). Максимально полезная книга вышла в издательстве «Манн, Иванов и Фербер» в нынешнем году.

Г-н Строгац известен не только сугубо научными достижениями (с которыми вы можете столкнуться, если попытаетесь, например, разобраться в вероятностных аспектах теории шести рукопожатий), но и преподавательским мастерством, которое по достоинству оценили как американский MIT и британский Кембридж, так и популярные СМИ вроде газеты The New York Times, куда г-н Строгац писал авторские колонки. Предвосхищая возможный вопрос, сразу скажем, что, хотя «Удовольствие от х» и представляет собой сборник этих самых колонок, от книги не остаётся ощущения лоскутности, случайности и запутанности, которое, казалось бы, неизбежно должно было бы возникнуть при отсутствии изначального единого замысла.

В «Удовольствии от х» автор решает нерешаемую, казалось бы, задачу: он объясняет математические законы в буквальном смысле на пальцах, при этом нисколько не упрощая математические закономерности, но, наоборот, усложняя выбранную иллюстрацию, как бы «дотягивая» её до математического уравнения. Образно говоря, Стивен не математику превращает в физику, а физику — в математику. При этом автор остаётся в целом в рамках школьных понятий, двигаясь от арифметики к алгебре, от геометрии к математическому анализу. И, возможно, самая удивительная часть книги как раз первая, где профессор разбирается с простейшими вещами вроде понятия числа или арифметическими действиями. Он не только вытаскивает основные понятия математики из нашего собственного сознания, но ещё и указывает на некоторые парадоксы, которых мы просто не замечаем, считая сложение, вычитание умножение и деление само собой разумеющимися.

В следующих разделах г-н Строгац повысит ставки, перейдя к более сложным вещам, и тут хотелось бы обратить внимание читателя в первую очередь на те части книги, где автор показывает рождение формулы нахождения корней квадратного уравнения и описывает алгоритм ранжирования интернет-страниц поисковой системой. Конечно же, всё это сопровождается указанием на то, в каких случаях «из реальной жизни» найденная закономерность используется. Однако и здесь профессор старается использовать по возможности самые бытовые, повседневные примеры, из которых можно выстроить мост от высоких башен чистой математики к не менее высоким башням физики. И, о чудо, оказывается, этот мост лежит через супермаркеты, матрасы, политические декларации и наши психологические заблуждения. Психологические перекосы вообще оказываются для автора благодатным материалом для иллюстрации математической магии — чего стоит хотя бы пример с врачами, которые не смогли дать верный прогноз относительно онкологического заболевания «всего лишь» из-за собственной неподготовленности в вопросах теории вероятности. Если говорить высокопарным языком, то можно заметить, что мы вместе с автором наблюдаем рождение математики из духа реальности — во всех проявлениях этой реальности, включая и несовершенство нашего сознания.

Без минусов, разумеется, не обошлось. Так, например, автор, стараясь максимально оживить изложение, считает своим долгом каждую главу заканчивать каким-нибудь бонмо, и где-то эти финальные виньетки вполне изящны, а где-то отдают эстрадным остроумием средней руки. Но это, скажем так, стилистические разногласия. В качестве более серьёзной претензии можно указать на некоторую облегчённость в смысле историко-философского материала. Происхождение и развитие математики остаются большей частью скрытыми, она предстаёт перед нами скорее каменной стеной, состоящей из множества соединённых вместе блоков, нежели динамическим и активно меняющимся потоком, который на протяжении своей истории много раз ветвился и много раз вбирал в себя разные научно-философские ручейки. Конечно, совсем без истории Стивен Строгац не обходится, Евклид и Архимед в книге появляются, однако большей частью это что-то вроде весёлых картинок, возникающих наравне с Майклом Джорданом и сериалом «Детективное агентство "Лунный свет"».

Можно задаться вопросом: так ли уж нужно было погружаться здесь в философские проблемы, которые вызывали у математиков прошлого квадратный корень из -1 и расходящиеся ряды? Ведь, в конце концов, цель «Удовольствия от Х» — избавить человека от страха перед этим самым х, и надо ли тут же раскрывать перед бедным читателем бездны парадоксов, связанные с проблемами оснований математики, или описывать войны между разными математическими школами, разыгравшимися в ХХ веке. Действительно, имена Гёделя, Коэна или Кантора могут испортить всё удовольствие от х (Кантор, впрочем, в книге всё же появляется — под конец). Но, наблюдая, как математика раз за разом бьёт без промаха, как её законы пропитывают буквально весь окружающий мир, читатель вправе задаться вопросом, в чём причина всемогущества математики. Почему всё, что она ни предлагает, находит применение в реальности? Значит ли это, что её законы действительно существуют, пребывая в неких платоновых измерениях? А если нет, то — что?

Сам Стивен проговаривается в главе о синусоидах, что «...явления <окружающего мира> обусловлены существованием глубинных математических механизмов», и в частности «синусоиды — это атомы структуры. Они — блоки мироздания, природы». Такое объяснение и малоудовлетворительно, и отчасти вредно, поскольку придаёт математическим формулам не только описательную функцию, но и ещё функцию «сотворения мира». Впрочем, надо отдать должное автору: немногочисленную историю с философией он использует так искусно, что тысячелетия развития математики, говоря фигурально, умещаются на кончике иглы, и Евклид с Ньютоном и впрямь оказываются лицом к лицу с «Гуглом». Кроме того, своё повествование г-н Строгац строит так, чтобы вышеупомянутые «проклятые вопросы» математики возникали у читателя лишь к концу. И к концу же становится явной чрезвычайно изящная конструкция книги: профессор начинает разговор с натуральных чисел и заканчивает порядковыми, и одновременно он оставляет читателя с ощущением незавершённости, доведя интригу до высшей точки и тут же прервав самого себя на полуслове. Однако как раз такой «клиффхэнгер», возможно, и заставит нас с вами копать дальше и обратиться к другим книгам, где головокружительные философско-математические парадоксы и их история представлены в полной мере (как, например, в известном двухтомнике Мориса Клайна).

В общем, с «Удовольствием от х», как мы уже сказали, можно увидеть само рождение математики — пусть не в виде того колоссального и загадочного мирового древа, каким оно представляется специалистам, пусть в виде своеобразного бонсая, умещающегося в ладони, однако и этого вполне достаточно, чтобы отнестись к королевским регалиям математики со всей серьёзностью и восхищением.

Изображение на заставке принадлежит Shutterstock.

Источник - http://compulenta.computerra.ru/veshestvo/mathematics/10012363/

 

Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта Карта сайта